Latem 1991 roku Pizzi trafił do Europy. Jego pierwszym klubem na tym kontynencie stał się zespół CD Tenerife grający w hiszpańskiej Primera División. W lidze hiszpańskiej swój pierwszy mecz zaliczył 8 września, a Tenerife zremisowało 1:1 z Deportivo La Coruña. Natomiast pierwszą bramkę na Półwyspie Iberyjskim strzelił 10 listopada w meczu z Realem Oviedo (1:0). W Tenerife grał w pierwszym składzie i dwukrotnie z rzędu był najlepszym strzelcem drużyny zdobywając po 15 goli w sezonie. W 1993 roku zajął z tym klubem 5. miejsce w La Liga, jedno z najwyższych w historii klubu.
Latem 1993 roku Pizzi przeszedł do Valencii, a 5 września zaliczył w niej swój pierwszy mecz (wygrany 3:0 z Oviedo). W Valencii był jednak rezerwowym dla Serba Predraga Mijatovicia i Fernando. Zdobył 4 gole, ale w 1994 roku wrócił do Tenerife. W sezonie 1994/1995 strzelił dla tego klubu 15 bramek. 21 stycznia 1995 zdobył 4 gole w ligowym meczu z Sevillą (4:2), a w całym sezonie z 31 trafieniami został królem strzelców Primera División, a także otrzymał Złotego Buta dla najlepszego strzelca lig europejskich. Z wyspiarskim zespołem po raz drugi w karierze zajął 5. miejsce w La Liga.