Grupa prosta – nietrywialna grupa niemająca właściwych podgrup normalnych, czyli jedynymi podgrupami normalnymi są w niej grupa trywialna i ona sama.

Przykład Grupa cykliczna Z3 jest prosta. Jeśli H jest podgrupą tej grupy, to jej rząd (liczba elementów) musi być dzielnikiem 3 (rzędu G). Ponieważ 3 jest liczbą pierwszą, jej jedynymi dzielnikami są 1 i 3, więc H jest albo trywialna albo równa G. Przykładem grupy która nie jest prosta jest Z12. Podgrupa składająca się z elementów 0, 4 i 8 jest podgrupą rzędu 3 i jest dzielnikiem normalnym Z12, ponieważ jest przemienna. Podobnie grupa addytywna Z (wszystkich liczb całkowitych) nie jest prosta – zbiór liczb parzystych jest jej nietrywialną podgrupą normalną. Analogiczne rozumowanie można zastosować do wszystkich grup przemiennych, i pokazać, że jedynymi grupami przemiennymi, które są proste, są grupy cykliczne o liczbie elementów będącej liczbą pierwszą. Grupy Mathieu.

Klasyfikacja Klasyfikacja nieprzemiennych grup prostych jest znacznie bardziej skomplikowana. Najmniejszą z takich grup jest grupa alternująca A5 i można pokazać, że każda grupa prosta rzędu 60 jest z nią izomorficzna.