Kurt Gödel dowiódł, że w ramach każdej wystarczająco złożonej teorii składającej się z pojęć pierwotnych i aksjomatów występuje zawsze pewien zbiór twierdzeń, które są prawdziwe, ale nie można ich w ramach danej teorii dowieść. Dodajmy, że „wystarczająco złożonej” oznacza tu zwykle „wystarczającej do zapisania pełnej arytmetyki liczb naturalnych”. Jest to tzw. twierdzenie Gödla.
Dla uproszczenia część twierdzeń jest podawana w formie jednego zdania złożonego, jednak odróżnienie takiego zdania od zdań trywialnych jest możliwe poprzez rozwinięcie ich do pełnej postaci twierdzenia. Rozważmy dla przykładu następujące twierdzenie sformułowane w postaci jednego zdania: „jeżeli dana liczba naturalna jest podzielna przez sześć, to jest ona podzielna przez trzy”.