Podział teorii liczb Główne działy teorii liczb to: elementarna teoria liczb, algebraiczna teoria liczb, analityczna teoria liczb, multiplikatywna teoria liczb, addytywna teoria liczb, geometryczna teoria liczb, probabilistyczna teoria liczb, kombinatoryczna teoria liczb, teoria sit.
Elementarna teoria liczb jest jej najstarszym działem; nie stosuje się w niej metod teorii funkcji analitycznych, jednakże w analitycznej teorii liczb stosuje się czasem metody elementarne. Do najważniejszych osiągnięć metod elementarnych teorii liczb należą dowody Erdősa i Selberga twierdzenia o dystrybucji liczb pierwszych (ich dowody były niezależne, ale oba oparte na lemacie Selberga). Teoria liczb zajmuje się również rozwiązywaniem równań w dziedzinie liczb naturalnych, całkowitych, wymiernych, algebraicznych (całkowitych i wymiernych) oraz (od niedawna) liczb p-adycznych.