Jest to sugestia, że prawdziwe może być twierdzenie przeciwne – brak liczb pierwszych Fermata dalszych niż te, które sam znalazł; twierdzenie Fermata o sumie dwóch kwadratów; algorytm Fermata faktoryzacji liczb całkowitych.
W tym samym stuleciu: Marin Mersenne badał pewien ciąg liczbowy, nazwany potem liczbami Mersenne’a. Znalazł w nim nowe liczby pierwsze; w dalszych stuleciach znajdowano w nim jeszcze więcej takich liczb, co prowadzi do pytania, czy jest ich nieskończenie wiele. Znaleziono też związek liczb pierwszych Mersenne’a z rozważanymi od starożytności liczbami doskonałymi; John Pell rozważał także pewne kwadratowe równanie diofantyczne nazwane potem od jego nazwiska (równanie Pella). Zrobił to jako pierwszy w Europie, choć już tysiąclecie wcześniej badali je matematycy indyjscy.
XVII wiek to także narodziny nowych dziedzin matematyki, które okazały się istotne dla teorii liczb: geometria analityczna dała nową, graficzną perspektywę na pewne fakty i problemy. Przykładowo rozwiązania równań diofantycznych to punkty kratowe odpowiednich krzywych itp. figur w kartezjańskim układzie współrzędnych;