To on wprowadził do dorosłej kadry Cariniego, Coelho, Zalayetę, Inti Podestę, Lembo i Callejasa; wszyscy oni byli członkami drużyny, która zdobyła wicemistrzostwo Ameryki Południowej.
Mimo dużych osiągnięć w pracy z dorosłą kadrą po Copa América działacze Urugwajskiego Związku Piłki Nożnej postanowili na stanowisku selekcjonera zatrudnić bardziej znanego Argentyńczyka Daniela Passarellę; Púa natomiast został jego asystentem. Jednak w połowie eliminacji do Mundialu 2002 Passarella ogłosił, że rezygnuje z pracy z reprezentacją; zdaniem niektórych komentatorów nie wierzył w awans do turnieju, inni zaś twierdzili, że nie potrafił porozumieć się z szefami związku co do zwolnień zawodników na dłuższe zgrupowania kadryZob. Urugwaj, w: „Mistrzostwa Świata 2002. Biblioteczka Piłki Nożnej”, s. 24–25.. W lutym 2001 stanowisko selekcjonera objął ponownie Púa.
Urugwajczyk dokończył eliminacje; jego drużyna zajęła piąte miejsce i o awans do mundialu musiała walczyć w barażach interkontynentalnych z Australią. Po zwycięstwie w dwumeczu (0:1 i 3:0) po raz pierwszy od dwunastu lat Urugwaj mógł przygotowywać się do udziału w mistrzostwach świata. Na samym turnieju podopieczni Púy nie wyszli z grupy;