Funkcyjne monadyczne algebry Boole’a Niech będzie zupełną algebrą Boole’a i niech będzie dowolnym zbiorem niepustym. Rodzina wszystkich funkcji z działaniami określonymi punktowo jest również zupełną algebrą Boole’a.
Dla każdego istnieje Niech oznacza funkcję stałą o wartości Wtedy z powyższym działaniem jest zupełną monadyczną algebrą Boole’a.
Uogólnienie Niech będzie dowolną algebrą Boole’a, a dowolnym zbiorem niepustym. Niech będzie podzbiorem zbioru wszystkich funkcji takim, że spełnione są następujące warunki: (z działaniami określonymi punktowo) jest algebrą Boole’a (w szczególności funkcje stałe i należą do ); dla każdej funkcji istnieje kres górny zbioru jeśli i to również funkcja stała o wartości należy do zbioru Funkcję tę oznacza się Wówczas jest monadyczną algebrą Boole’a. Takie monadyczne algebry Boole’a nazywa się funkcyjnymi monadycznymi algebrami Boole’a (określonymi na I o wartościach w zbiorze ).
Twierdzenie Halmosa o reprezentacji monadycznych algebr Boole’a Paul Halmos udowodnił, że każda monadyczna algebra Boole’a jest izomorficzna z funkcyjną monadyczną algebrą Boole’a.
Bibliografia Paul Halmos, Algebraic Logic. Chelsea Publishing Co., New York 1962.
Kategoria:Logika matematyczna Kategoria:Teoria krat