Niech będzie trójkątem ABC. Dzieląc na cztery mniejsze trójkąty i gdzie środki krawędzi są wierzchołkami trójkąta traktując jako zbiór otwarty, a trójkąty za zbiory domknięte, otrzymuje się zbiory rozłączne: i Środki krawędzi leżą w dwóch małych trójkątach (np. zawiera dokładnie jeden punkt – środek odpowiedniej krawędzi). Każdy trójkąt dzieli się na cztery mniejsze trójkąty i w podobny sposób. Każdy trójkąt dzieli się na cztery mniejsze trójkąty i i tak dalej. 512px|Kolejne kroki Puszek w konstrukcji trójkąta Sierpińskiego
Trójkąt Sierpińskiego zawiera dokładnie te punkty trójkąta ABC, które nie są elementami zbioru
tj. Trójkąt Sierpińskiego jest zbiorem domkniętym jako różnica zbioru domkniętego i zbioru otwartego Trójkąt Sierpińskiego jest zbiorem domkniętym, Wymiar fraktalny trójkąta Sierpińskiego wynosi
Reprezentacja cyfrowa Każdy ciąg , gdzie , określa punkt trójkąta Sierpińskiego, a mianowicie jedyny punkt w zbiorze Odwrotnie, dla każdego punktu można znaleźć taki ciąg określający ten punkt, tzw. reprezentację cyfrową punktu Podobnie jak w przypadku liczb rzeczywistych, nie każdy punkt trójkąta Sierpińskiego ma jednoznaczną reprezentację.