4 lipca 2007 roku angielski bramkarz trafił do West Ham United. W tym samym czasie włodarze Evertonu sprzedali także włoskiego obrońcę Alessandro Pistone do RAEC Mons. W West Ham miejsce w podstawowym składzie miał jednak zapewnione Robert Green, dlatego też Richard Wright 20 marca 2008 roku został wypożyczony do Southampton. Na skutek kontuzji trzech bramkarzy tego klubu, Wright został bramkarzem numer jeden w nowej drużynie. Zadebiutował 22 marca w zremisowanym 0:0 pojedynku z Coventry City. 18 kwietnia działacze Southampton przedłużyli wypożyczenie Anglika do końca ligowych rozgrywek. 21 lipca 2008 wrócił do Ipswich, podpisując dwuletni kontrakt z tym klubem.
31 sierpnia 2012 podpisał kontrakt z Manchesterem City. 17 maja 2016 roku ogłosił zakończenie kariery piłkarskiej.
Kariera reprezentacyjna W reprezentacji Anglii Wright zadebiutował 3 czerwca 2000 roku w towarzyskim spotkaniu przeciwko Malcie. W 88. minucie tego pojedynku obronił rzut karny, a Anglicy zwyciężyli ostatecznie 2:1. W tym samym roku Kevin Keegan powołał Wrighta na mistrzostwa Europy. Na tym turnieju reprezentacja Anglii zajęła trzecie miejsce w swojej grupie i niespodziewanie odpadła z turnieju. Na boiskach Belgii i Holandii Wright był trzecim po Davidzie Seamanie i Nigelu Martynie bramkarzem w drużynie.