mały|Kompleks symplicjalny wymiaru 3
Zbiór sympleksów w nazywamy kompleksem symplicjalnym (geometrycznym w odróżnieniu od abstrakcyjnego kompleksu symplicjalnego), jeśli spełnione są następujące warunki: 1. Dowolna ściana sympleksu należącego do jest również elementem 2. Przekrój dowolnych dwóch sympleksów jest zbiorem pustym lub ich wspólną ścianą.
Wymiar kompleksu symplicjalnego Jeżeli kompleks zawiera sympleks wymiaru lecz nie zawiera sympleksu wymiaru większego, to liczbę nazywamy wymiarem kompleksu co oznaczamy Natomiast gdy dla każdego kompleks zawiera sympleks wymiaru większego niż to mówimy, że ma wymiar nieskończony co oznaczamy
Izomorfizm kompleksów symplicjalnych Kompleksy symplicjalne nazywamy izomorficznymi jeżeli istnieje odwzorowanie symplicjalne będące izomorifzmem.
Realizacja geometryczna kompleksu symplicjalnego Każdy kompleks symplicjalny składa się ze zbioru sympleksów i wszystkie są podzbiorami pewnego ustalonego Podzbiór złożony z punktów sympleksów nazywamy jego nośnikiem i oznaczamy Zbiór w sposób naturalny dziedziczy topologię z Jednak prowadzi to do sytuacji, w której dla izomorficznych kompleksów ich nośniki z tymi topologiami mogą nie być homeomorficzne jako przestrzenie topologiczne.