W 1940 r. zmarł ojciec Douglasa-Hamiltona i George odziedziczył tytuł 10. hrabiego Selkirk, co dało mu prawo do zasiadania w Izbie Lordów. W latach 1945–1963 był parem-reprezentantem Szkocji. W tym czasie był Lordem-in-Waiting króla Jerzego VI i królowej Elżbiety II (w latach 1951-1953). W 1953 r. objął urząd Paymaster-General, a w 1955 r. został Kanclerzem Księstwa Lancaster. W latach 1957–1959 był pierwszym lordem Admiralicji.
Selkirk był komisarzem Wielkiej Brytanii w Singapurze oraz generalnym komisarzem w Azji Południowo-Wschodniej w latach 1959-1963. Reprezentował również Wielką Brytanię przy radzie Organizacji Paktu Azji Południowo-Wschodniej.
W 1955 r. został członkiem Tajnej Rady. W 1959 r. otrzymał Krzyż Wielki Orderu św. Michała i św. Jerzego. W 1963 r. został odznaczony Krzyżem Wielkim Orderu Imperium Brytyjskiego. W 1976 r. otrzymał Order Ostu.
6 sierpnia 1947 r. poślubił Audrey Drummond-Sale-Barker (zm. 21 grudnia 1994), córkę Maurice’a Drummonda-Sale-Bakera. Małżonkowie nie mieli razem dzieci.
Zmarł w 1994 r.