Funkcja addytywna zbioru – funkcja określona na pewnej rodzinie zbiorów o wartościach w rozszerzonym zbiorze liczb rzeczywistych, której wartość dla sumy dwu zbiorów rozłącznych jest sumą wartości dla każdego z tych zbiorów. Z pojęciem addytywności blisko związane są pojęcia podaddytywności, σ-addytywności oraz σ-podaddytywności (funkcje dwóch ostatnich rodzajów definiuje się zwykle na σ-ciałach lub σ-pierścieniach zbiorów).
Definicje Niech będzie rodziną zbiorów oraz niech O funkcji mówi się, że jest addytywna, jeśli dla wszystkich zbiorów rozłącznych dla których podaddytywna lub subaddytywna, jeśli dla wszystkich zbiorów dla których skończenie addytywna jeśli dla wszystkich parami rozłącznych zbiorów dla których skończenie podaddytywna lub skończenie subaddytywna, jeśli dla wszystkich zbiorów dla których przeliczalnie addytywna lub σ-addytywna jeśli dla wszystkich parami rozłącznych zbiorów dla których przeliczalnie podaddytywna, przeliczalnie subaddytywna, σ-podaddytywna lub σ-subaddytywna, jeśli dla wszystkich zbiorów dla których
Powyższe funkcje mają częstokroć swoje dodatkowe nazwy wynikłe z ich zastosowań: funkcje skończenie addytywne: miary skończenie addytywne, funkcje przeliczalnie addytywne: miary (przeliczalnie addytywne).