Cubilla zagrał w dwóch meczach - z Holandią i Szwecją.
Cubilla nigdy nie zagrał w turnieju Copa América.
Kariera trenerska Jako trener szczególnie dużo sukcesów zdobył z klubem Club Olimpia, zwyciężając w 7 międzynarodowych turniejach i zdobywając wiele tytułów mistrza Paragwaju. Trenował również takie kluby jak Newell’s Old Boys Rosario, Club Nacional de Football, CA Peñarol, Defensor Sporting, Danubio FC, Atlético Nacional, River Plate, Cerro Porteño i Club Libertad.
W lutym 2007 Cubilla podpisał kontrakt z ekwadorskim klubem Barcelona SC.
Sukcesy Piłkarz SezonKlubTytuł1958 Peñarol Mistrz Urugwaju1959 Peñarol Mistrz Urugwaju1960 Peñarol Mistrz Urugwaju1960 Peñarol Copa Libertadores1961 Peñarol Mistrz Urugwaju1961 Peñarol Copa Libertadores1961 Peñarol Puchar Interkontynentalny1963 FC Barcelona Copa del Rey1969 Nacional Mistrz Urugwaju1970 Nacional Mistrz Urugwaju1971 Nacional Mistrz Urugwaju1971 Nacional Copa Libertadores1971 Nacional Puchar Interkontynentalny1972 Nacional Mistrz Urugwaju1976 Defensor Mistrz Urugwaju