Zatem z każdej trójki pitagorejskiej możemy uzyskać pierwotną przez podzielenie jej przez największy wspólny dzielnik i dowolną trójkę pitagorejską możemy otrzymać z pierwotnej przez pomnożenie jej wszystkich trzech elementów przez odpowiednią tę samą liczbę całkowitą dodatnią.
Jeśli są liczbami całkowitymi dodatnimi, to
jest trójką pitagorejską. Jest ona pierwotna wtedy i tylko wtedy, gdy i są względnie pierwsze i ich suma jest liczbą nieparzystą. Trójki pitagorejskiej (9, 12, 15), jak również wielu innych, w ten sposób nie otrzymamy, ale każda trójka pierwotna (być może po zamianie i ) powstaje tą drogą z jedynej pary liczb względnie pierwszych Stąd wniosek, że istnieje nieskończenie wiele pierwotnych trójek pitagorejskich.
Trójkąt, którego długości boków stanowią trójkę pitagorejską, nazywany jest trójkątem pitagorejskim. Z kolei trójkąt o bokach długości 3, 4 i 5 nazywa się trójkątem egipskim.
Rozwiązanie elementarne Kwadrat nieparzystej liczby naturalnej przy dzieleniu przez 8 daje resztę 1. Zatem suma kwadratów dwóch dowolnych liczb nieparzystych daje resztę 2 z dzielenia przez 8. Z drugiej strony, kwadrat dowolnej liczby naturalnej daje przy dzieleniu przez 8 jedną z reszt 0, 1, 4.