Przebywali w Egipcie, a następnie udali się na wyspy Bahama, gdzie w Nassau w słynnym studio Compass i pod okiem nie mniej słynnego wówczas producenta Alexa Sadkina (znanego ze współpracy z Grace Jones), rozpoczęli nagrywanie kolejnych utworów.
thumb|Thompson Twins (Joe Leeway, Alannah Currie i Tom Bailey) w 1985 roku Pod koniec 1982 roku nowe nagrania były gotowe a pierwszy singel został zatytułowany Lies. Wydawnictwo to, zyskało ogromną popularność w Wielkiej Brytanii, dzięki czemu zespół odniósł pierwszy sukces w swoim rodzinnym kraju. Kolejne single z ich trzeciego albumu Quick Step and the Side Kick ugruntowały gwiazdorski status grupy. W 1983 roku grupa otwierała koncerty zespołu The Police, podczas ich trasy po Stanach Zjednoczonych. Już, w następnym, 1984 roku wydano singel Hold Me Now, który okazał się być największym osiągnięciem zespołu w trakcie ich kariery. Krążek dotarł odpowiednio do 3 oraz 4 miejsca na brytyjskiej i amerykańskiej liście przebojów. Sam utwór pochodził z nowej czwartej płyty zespołu Into the Gap. Płyta ta, została nagrana, także na Bahamach i także pod okiem tego samego producenta, tak samo jak poprzednie wydawnictwo.