Przykładowe twierdzenia dotyczące tej tematyki to: wszystkie zbiory klasy mają własność Baire’a i są mierzalne w sensie Lebesgue’a, każdy zbiór klasy jest albo przeliczalny, albo zawiera podzbiór doskonały, każdy podzbiór przestrzeni nieskończonych podzbiorów ma własność Ramseya, jeśli wszystkie zbiory klasy są mierzalne, to wszystkie zbiory klasy mają własność Baire’a, jeśli założymy aksjomat determinacji rzutowej PD, to wszystkie zbiory rzutowe mają własność Baire’a i są mierzalne w sensie Lebesgue’a oraz każdy nieprzeliczlany zbiór rzutowy zawiera podzbiór doskonały, jeśli założymy aksjomat konstruowalności, to istnieje podzbiór prostej, który nie jest mierzalny w sensie Lebesgue’a i który nie ma własności Baire’a, oraz istnieje nieprzeliczalny zbiór klasy który nie zawiera żadnego podzbioru doskonałego.
Dla szerszego przeglądu tej tematyki odsyłamy czytelnika do monografii Tomka Bartoszyńskiego i Haima Judaha.
Definiowalne relacje równoważności W ostatnich latach kluczowe badania dotyczą definiowalnych relacji równoważności oraz działań grup (przede wszystkim grup polskich, tzn.