Żeruje na krzewach i drzewach, a zimą częściej zlatują na ziemię. Aby wydostać owady spod kory, kuje w nią często swym dziobem. Potrafi ścigać owady w powietrzu. Zwyczajem niektórych sikor gromadzi zapasy, wciskając w zakamarki kory złapane pająki, owady i zerwane nasiona. Chować może je też pod porostami i mchami rosnącymi na ziemi.
Status zagrożenia i ochrona IUCN uznaje sikorę ubogą za gatunek najmniejszej troski (LC, Least Concern). Liczebność światowej populacji, wstępnie obliczona na podstawie szacunków organizacji BirdLife International dla Europy z 2021 roku, zawiera się w przedziale 13,6–24,2 milionów dorosłych osobników. Globalny trend liczebności populacji oceniany jest jako lekko spadkowy ze względu na wylesianie w obrębie zasięgu występowania gatunku.
Na terenie Polski sikora uboga jest objęta ścisłą ochroną gatunkowąRozporządzenie Ministra Środowiska z dnia 16 grudnia 2016 r. w sprawie ochrony gatunkowej zwierząt ().. Na Czerwonej liście ptaków Polski została sklasyfikowana jako gatunek najmniejszej troski (LC). Według szacunków Monitoringu Pospolitych Ptaków Lęgowych, w latach 2013–2018 populacja sikory ubogiej w Polsce liczyła 192–326 tysięcy par lęgowych.