Jeżeli grupa jest skończona, to jest ona rozwiązalna wtedy i tylko wtedy, gdy faktory ciągu kompozycyjnego grupy są grupami cyklicznymi rzędu będącego liczbą pierwszą. Równoważność ta wynika z twierdzenia Jordana-Höldera.
Własności Podgrupa grupy rozwiązalnej jest rozwiązalna. Jeśli i grupa jest rozwiązalna, to iloraz również jest grupą rozwiązalną. Jeżeli oraz grupy i są rozwiązalne, to również jest grupą rozwiązalną. Obraz homomorficzny grupy rozwiązalnej jest grupą rozwiązalną. Iloczyn prosty grup rozwiązalnych jest grupą rozwiązalną.
Przykłady Każda grupa abelowa jest rozwiązalna. Grupy nilpotentne i superrozwiązalne są rozwiązalne. p-grupy są rozwiązalne. Grupa permutacji Sn jest rozwiązalna dla i nie jest rozwiązalna dla Grupa alternująca jest nieabelową grupą rozwiązalną. gdzie oznacza czwórkową grupę Kleina. Grupa Kleina jest abelowa oraz ponadto skąd jest rozwiązalna. Nierozwiązalną grupą najmniejszego rzędu jest 60-elementowa grupa alternująca Każda nieabelowa grupa prosta nie jest rozwiązalna, ponieważ a w grupie prostej nie ma innych