Rok po śmierci W. Bieczyńskiego (1655) urząd tłumacza królewskiego w Warszawie powierzono właśnie Meninskiemu. Ten jednak nie zabawił długo w Polsce i już w 1657 wyruszył ponownie do Stambułu, tym razem jako nieoficjalny agent króla Jana Kazimierza. Trzecią podróż odbył w 1659 – mając teraz stanowisko internuncjusza został przyjęty na audiencję najpierw u wielkiego wezyra (12 lutego 1660), a następnie także u sułtana (16 marca 1660) i wielkiego muftiego (17 marca 1660). Rozmowy, zakończone sukcesem dyplomatycznym, prowadził samodzielnie po turecku, obywając się zupełnie bez tłumacza.
Po powrocie do Warszawy Meninski sporządził projekt szkoły tłumaczy i dyplomatów przeznaczonych do służby w krajach Wschodu. Ponieważ jednak dwór królewski nie znalazł pieniędzy na realizację tego zamysłu, językoznawca poczuł się rozczarowany i to może było przyczyną jego wyjazdu do Wiednia (1661 albo 1662), gdzie wstąpił na służbę Habsburgów. Na Wschód jeździł Meninski jeszcze dwukrotnie: w roku 1669 (Jerozolima, Liban [?]) i w 1677 (Turcja).