Twierdzenie Cantora – twierdzenie teorii mnogości udowodnione przez Georga Cantora mówiące, że każdy zbiór ma moc mniejszą niż rodzina jego wszystkich podzbiorów, czyli jego zbiór potęgowy Słownik teorio-mnogościowy, Katedra Podstaw Informatyki – Wydział Informatyki i Telekomunikacji Politechniki Wrocławskiej (WIT PWr), cs.pwr.edu.pl [dostęp 2025-05-13].. Konsekwencje tego faktu: zbiór liczb rzeczywistych jest nieprzeliczalny – większy od zbioru liczb naturalnych; nie istnieje zbiór wszystkich zbiorów.
Dowód Niech będzie dowolną funkcją z danego zbioru w jego zbiór potęgowy Zdefiniujmy zbiór jako zbiór tych elementów zbioru które nie należą do swoich obrazów w odwzorowaniu
Zbiór jako podzbiór zbioru jest oczywiście elementem zbioru potęgowego
Wobec powyższego dla dowolnego elementu należącego do zbioru zachodzi:
Zatem zbiór nie jest obrazem żadnego elementu zbioru w odwzorowaniu stąd funkcja nie może być suriekcją (funkcją „na”), a w szczególności nie może być bijekcją.