Od 1946 aż do śmierci pracował na Uniwersytecie Warszawskim; od 1947 jako profesor nadzwyczajny na tej uczelni, a od 1951 jako profesor zwyczajny.
W roku akademickim 1948/1949 pracował w Instytucie Studiów Zaawansowanych w Princeton, w 1958–1959 wykładał na Uniwersytecie Kalifornijskim w Berkeley, a w 1969–1970 w All Souls College w Oksfordzie w Wielkiej Brytanii.
W 1956 został członkiem korespondentem, a w 1963 członkiem rzeczywistym Polskiej Akademii Nauk; w 1973 został członkiem Fińskiej Akademii Nauk.
W latach 1945–1975 (to znaczy od końca II wojny światowej do swej śmierci) Mostowski był uczonym, wokół którego środkowały się badania podstaw matematyki w Polsce. Oprócz swoich uczniów, przede wszystkim na Uniwersytecie Warszawskim i w Instytucie Matematycznym Polskiej Akademii Nauk, Mostowski współpracował z wszystkimi polskimi grupami badaczy podstaw, tak matematyki, jak i innych dziedzin ścisłych (np. informatyki) czy filozofii. Książka Andrzej Mostowski and Foundational StudiesAndrzej Mostowski and Foundational Studies, IOS Press, 2008. xi + 447 pp. . zawiera szereg artykułów i wspomnień poświęconych Mostowskiemu.
Od września 1944 był mężem Marii z Matuszewskich (ur. 1922), córki Tadeusza Matuszewskiego (1894–1945), znanego mikrobiologa. Mieli synów Tadeusza i Jana (ur. 1949) i córkę (ur.