Po ponownym zastosowaniu wzorów i analogicznych przekształceniach dostaje się nierówność .
Zarówno wyjściowe twierdzenie, jak i nierówność z nim związana są przypadkami ogólnego wzoru, prawdziwego dla dowolnego czworokąta :
Gdy czworokąt jest wpisany w okrąg, suma miar przeciwległych kątów jest równa mierze kąta półpełnego więc:
i ostatecznie
Innym uogólnieniem twierdzenia Ptolemeusza jest twierdzenie Caseya.
Przypisy
Bibliografia
, księga I, rozdział X
Linki zewnętrzne Polskojęzyczne
Obcojęzyczne [dostęp 2023-12-03]. Ptolemeus theorem , Encyclopedia of Mathematics, encyclopediaofmath.org, [dostęp 2023-12-03].
Skany i tłumaczenia Almagestu Ptolemeusza: – łacińskie tłumaczenie z 1515 roku – niemieckie tłumaczenie 1912 roku
P