Od 1998 roku Bauza jest trenerem. Na początku przez trzy lata prowadził Rosario Central, potem przeszedł do Vélez Sársfield, a następnie był trenerem Colón de Santa Fe. W sezonie 2004/2005 był trenerem Sporting Cristal, ale już w następnym powrócił do Colónu. W 2006 roku został trenerem LDU Quito. W 2008 roku został zwolniony y tej funkcji. W 2009 roku został trenerem saudyjskiego klubu An-Nassr, ale jeszcze w tym samym roku rozstał się tym klubem. W 2010 roku powrócił do LDU Quito. W 2013 roku ponownie rozstał się z tym klubem. W 2014 roku został trenerem San Lorenzo de Almagro. W 2015 roku został zwolniony z tego klubu. Przed rozpoczęciem sezonu 2016 został trenerem São Paulo FC. 1 sierpnia 2016 roku został nowym selekcjonerem reprezentacji Argentyny i tym samym zrezygnował z funkcji trenera São Paulo FC. 11 kwietnia 2017 roku został zwolniony z tej funkcji. 12 maja 2017 roku został selekcjonerem reprezentacji Zjednoczonych Emiratów Arabskich. 14 września 2017 roku został selekcjonerem reprezentacji Arabii Saudyjskiej i tym samym zrezygnował z prowadzenia reprezentacji ZEA.