Recenzje W recenzji utworu, „VH1” stwierdził, że piosenka wydaje się być zbyt prymitywna jak na arytystkę jaką jest Carey i była ona (piosenka) jak „ubezpieczenie – na wypadek gdyby nic innego nie było hitem, mamy pewny strzal”. February 22, 2008. Retrieved April 8, 2008.. Poza tą opinią, piosenka doczekała się pozytywnego odbioru przez krytyków. Na przykład „Rap-Up.com” uznał, że „Bye Bye” jest „piosenką, z którą każdy może się utożsamić i zmusi niektórych słuchaczy do otarcia łez”, stwierdził także, że singiel będzie „najprawdopodobniej 19 numerem 1 Mariah”Jonathan Reyes. Album Preview: Mariah Carey – 『E=MC²'. Rap-Up.com. April 1, 2008. Retrieved April 8, 2008.. Bill Lamb z „About.com” stwierdził podobnie, że pomimo „nic nigdy nie może być pewne do bycia numerem 1, [„Bye Bye”] jest blisko tego, żeby być”, powiedział także, że piosenka ma „uniwersalny urok”Mariah Carey’s „Bye Bye” – Her 19th #1?. April 8 2008. Retrieved April 9 2008.. Bob Burke z „FMQB.com” stwierdzi”, że singiel jest „kolejnym skarbem z multiformatowym potencjałem” i że singiel był „stworzony, by być jej 19 numerem jeden”. FMQB.com. Retrieved April 19, 2008.. Magazyn „Blues and Soul” dał singlowi ocenę 8/10, pisząc, że jest „absolutnie oszałamiającym nagraniem śpiewanym z absolutnie oszałamiającym dominium przez absolutnie oszałajamiającą dive”Leo Isaacs.