Ponieważ składniki z szeregu są wyrażeniami liniowymi w ciągu i odwrotnie, to jest to równoważne, że jest funkcją liniową na składnikach szeregu. Stabilność – jeśli jest ciągiem rozpoczynającym się od a jest ciągiem otrzymanym przez pominięcie pierwszego wyrazu i odjęciem go od pozostałych, tj. to jest zdefiniowane wtedy i tylko wtedy, gdy jest zdefiniowane, i Inaczej, gdy dla wszystkich to
Trzecia własność nie jest konieczna, a pewne znaczące metody, na przykład sumowanie metodą Borela, jej nie mają.
Ostatni warunek można alternatywnie zastąpić słabszą własnością.
Skończona reindeksowalność – jeśli i są takimi dwoma ciągami, że istnieje bijekcja taka, że i istnieje takie że dla wszystkich to Innymi słowy, jest takim samym ciągiem jak z wyjątkiem co najwyżej skończonej liczby wyrazów w innej kolejności. Jest to warunek słabszy niż stabilność, ponieważ dowolna stabilna metoda sumowania ma własność skończonej reindeksowalności, natomiast odwrotnie już tak nie jest.
Pożądaną własnością dla dwóch różnych metod sumowania i jest niesprzeczność: są niesprzeczne, jeśli dla dowolnego ciągu przypisują tę samą liczbę tj.