Początki Juan Martín del Potro urodził się w argentyńskim Tandil w prowincji Buenos Aires. Ojciec Daniel del Potro trenował rugby i jest weterynarzem, natomiast matka Juana Martina, Patricia jest nauczycielką. Ma młodszą siostrę Julietę. Del Potro zna hiszpański, angielski oraz częściowo włoski. Prócz tenisa Del Potro interesuje się piłką nożną i kibicuje argentyńskiemu Boca Juniors i włoskiemu Juventusowi. W dzieciństwie poświęcał wiele czasu obu tym sportom, a włoski piłkarz o argentyńskim pochodzeniu Mauro Camoranesi jest jego bliskim przyjacielem.
Przygodę z tenisem rozpoczął w wieku siedmiu lat pod okiem Marcelo Gómeza (który opiekował się również innymi tenisistami pochodzącymi z Tandil takimi jak: Juan Mónaco, Mariano Zabaleta czy Máximo González). Talent Del Potro został odkryty przez byłego włoskiego tenisistę Ugo Columbiniego, który towarzyszył mu od wczesnych etapów kariery i był jego agentem do 2013 roku.
Kariera Sezony 2003–2005 W wieku 14 lat Del Potro otrzymał dzikie karty do trzech turniejów z serii ITF rozgrywanych w Buenos Aires. W każdym z nich odpadł w pierwszej rundzie. W tym samym roku zaczął startować w turniejach juniorskich.