Za 200 tysięcy euro trafił do klubu Eredivisie – FC Twente. Pierwszy ligowy mecz zaliczył tam 26 sierpnia 2007 przeciwko FC Utrecht (2:2). W sezonie 2007/2008 zagrał tam 30 ligowych meczach i zdobył w nich 2 bramki, a jego klub zajął 4. miejsce w klasyfikacji końcowej Eredivisie. W sezonie 2008/2009 Elia grał z klubem w Pucharze UEFA, który Twente zakończyło na 1/16 finału, po porażce w dwumeczu z Olympique Marsylia. Natomiast w Eredivisie Elia rozegrał 34 spotkania i zdobył 9 bramek, a także wywalczył z Twente wicemistrzostwo Holandii.
6 lipca 2009 przeszedł z FC Twente do Hamburger SV, podpisując kontrakt do 30 czerwca 2014, a kwota transferu wyniosła 8,5 mln euro.
Pod koniec letniego okna transferowego, w sierpniu 2011 podpisał kontrakt z Juventusem. Włoski klub zapłacił za niego 9 milionów euro. W 2012 roku w okienku letnim przeszedł do Werderu Brema. Za 6 milionów euro.
W styczniu 2015 roku został wypożyczony do Southampton. W nowej drużynie zadebiutował 11 stycznia wychodząc w podstawowym składzie przeciwko Manchesterowi United. W sierpniu 2015 został zawodnikiem Feyenoordu, a w 2017 odszedł do tureckiego klubu İstanbul Başakşehir.