W latach 1932–1939 był związany z kabaretem Pegaz, z którym współpracował jako kierownik oraz autor tekstów (skecze, monologi). W 1936 roku nawiązał trwającą do 1978 współpracę z Wacławem Stępniem. Stworzyli oni duet autorski. Pisali wspólnie komedie, wodewile, książki i piosenki. Związani byli także z teatrem Syrena, w którym sprawowali kierownictwo literackie (1957–1962 i 1962–1978). Później sam Gozdawa był dyrektorem tego teatru (1974–1978).

Gozdawa działał też na własną rękę, publikując artykuły i felietony w różnych pismach (tygodnikach kulturalnych i dziennikach).

Od 1964 roku należał do PZPR.

Zmarł w Warszawie, pochowany na cmentarzu Powązkowskim (kwatera 307-3-16).

Najważniejsze piosenki „Budujemy nowy dom” (muz.) „Cóż ci więcej mogę dać” (sł.) „Gdy się kogoś ma” (sł.) „Małe mieszkanko na Mariensztacie” (muz.) „Marynika” (sł.) „Walc MDM” (sł.) „Walc na niepogodę” (sł.) „Zielony kapelusik” (sł.)