thumb|Przypadek 1.: trzy proste mają wspólny punkt O wewnątrz ABC thumb|Przypadek 2.: trzy proste mają wspólny punkt O na zewnątrz ABC Twierdzenie Cevy – twierdzenie geometrii płaskiej sformułowane i udowodnione przez matematyka włoskiego Giovanniego Cevę w 1678 roku. Twierdzenie odwrotne jest prawdziwe i także zostało udowodnione przez Cevę. Jego uogólnieniem jest twierdzenie Ponceleta.
Treść Dany jest trójkąt oraz punkty Jeżeli trzy proste i przecinają się w jednym punkcie lub są równoległe, to:
Na drugim z rysunków będących ilustracjami twierdzenia widać, iż punkt przecięcia się prostych może leżeć poza trójkątem.
Dowód Przyjmijmy, że:
Wtedy:
oraz
Z tego wynika, że
Analogicznie:
Zatem:
Po skróceniu otrzymujemy:
ale
więc:
Twierdzenie odwrotne Twierdzenie odwrotne do twierdzenia Cevy jest prawdziwe przy dodatkowym założeniu, że proste i nie są równoległe. Załóżmy, że punkty i spełniają powyższe równanie. Na mocy dodatkowego założenia bez straty ogólności można założyć, że prosta nie jest równoległa do prostej Niech i przecinają się w i niech przecina w Z udowodnionej przed chwilą implikacji,
Z porównania dwóch ostatnich równań jest
Po dodaniu jedynki do obu stron i wykorzystaniu równości zachodzi
A więc czyli i pokrywają się (ponieważ na wspólnej półprostej o początku w ).