Jeszcze trzykrotnie startował w zawodach tego cyklu, jednak ani razu nie znalazł się w czołowej dziesiątce.
Ostatni sukces osiągnął podczas IX Zimowych Igrzysk Olimpijskich w Innsbrucku w 1964 roku, zdobywając srebrny medal w biegu indywidualnym. Wyprzedził go tylko rodak – Władimir Miełanjin, a trzecie miejsce zajął Olav Jordet z Norwegii. Pierwotnie zarówno Aleksandrowi Priwałowowi jak i Olavowi Jordetowi przypisano po jednym niecelnym strzale, przy czym Norweg był szybszy w biegu i to on zajmował drugie miejsce. Po kontroli na strzelnicy pudło Aleksandra Priwałowa zamieniono na trafienie, co przesunęło go na drugie miejsce. Podczas mistrzostw świata w 1965 w Elverum zdobył brązowy medal w sztafecie 4 ×7.5 km, ale była to konkurencja nieoficjalna (od następnych mistrzostw zastąpiła rywalizację drużynową).
Po zakończeniu kariery pracował jako trener. W latach 1966–1991 prowadził reprezentację Związku Radzieckiego.