Jako rektor seminarium Emil Rzeszutek zainicjował "Dni otwartych drzwi" (1992), a także gościł wizytację apostolską biskupów Stanisława Szymeckiego i Jana Chrapka (maj 1992), 262 Konferencję Plenarną Episkopatu Polski (czerwiec 1993) oraz sesję naukową "Warmia - 750 lat dziejów" (listopad 1993). Pracę na stanowisku rektora zakończył w czerwcu 1995. W ostatnich latach życia Rzeszutek wchodził w skład takich instytucji, jak kolegium konsultorów archidiecezji warmińskiej (od 1992), archidiecezjalna rada wydawnicza (od 1994), archidiecezjalna komisja sztuki sakralnej (od 1995).
Ogłosił szereg notatek i sprawozdań w "Warmińskich Wiadomościach Diecezjalnych", sygnowanych kryptonimem er. W tym samym periodyku, jak również w "Posłańcu Warmińskim - Kalendarzu Maryjnym", ogłaszał szersze artykuły, dotyczące zazwyczaj księży zmarłych bądź jubilatów oraz ważniejszych uroczystości na terenie diecezji (np. uroczystości jubileuszowych w Glotowie w 1976 czy uroczystości w Sanktuarium Maryjnym w Gietrzwałdzie). Na podstawie własnych doświadczeń związanych z procesem beatyfikacyjnym kardynała Hozjusza ogłosił artykuł Ogólne normy procesu beatyfikacyjnego i procesu kanonizacyjnego ("Posłaniec Warmiński - Kalendarz Maryjny", 1976).