Zaraz po przybyciu do Limy, otrzymał rozkaz przekroczenia Andów, najprawdopodobniej w celu spotkania wicekróla, który przebywał w głębi lądu. W drodze przez górzystą prowincję Huarochirí towarzyszyło mu czternastu lub piętnastu towarzyszy. W czasie przeprawy przez masyw górski Paryaqaqa podróżnicy doświadczyli niekorzystnego wpływu rozrzedzonej atmosfery. Acosta opisał to zjawisko i problemy z ciałem które powoduje. Był jednym z pierwszych Europejczyków, którzy zauważyli i opisali chorobę wysokościowąDille J. Robert, Mohler Stanley R., The Beginnings: Past and Present, w: Davis Jeffrey R., Johnson Robert, Stepanek Jan, Fundamentals of Aerospace Medicine, Lippincott Williams & Wilkins, 2008. Opisany przez niego wariant tej choroby określa się mianym „Przypadłości Acosty”Corsini Raymond J., The dictionary of psychology, Psychology Press, 2002. Opisał również działanie ślepoty śnieżnej, której doświadczył, oraz sposób w jaki wyleczyła go stara Indianka. Acosta przybył do Peru dwa lata po tym jak Francisco de Toledo został wicekrólem w 1578 roku. Toledo wsławił się pokonaniem ostatniego inkaskiego władcy Tupaca Amaru i ukróceniem samowoli konkwistadorów. Acosta, po odnalezieniu Toledo, pomagał wicekrólowi głównie w sprawach administracyjnych dotyczących osadnictwa w Peru.