Interpretacja i inne sformułowania Wspomniane równania są jednym ze sposobów spojrzenia na warunek różniczkowalności w sensie zespolonym (holomorficzności). Innymi słowy wyrażają one pojęcie funkcji zmiennej zespolonej za pomocą standardowego rachunku różniczkowego. Istnieje kilka innych, zasadniczych sposobów postrzegania tego terminu, jednak wymaga się wtedy tłumaczenia wspomnianego warunku na język innych działów matematyki.
Odwzorowania konforemne Równania Cauchy’ego-Riemanna mogą być wyrażone w formie zespolonej:
Przedstawione w ten sposób równania odpowiadają strukturalnie warunkowi, że macierz Jacobiego jest postaci
gdzie oraz Macierz tej postaci jest reprezentacją macierzową liczby zespolonej. Geometrycznie taka macierz jest zawsze złożeniem obrotu ze skalowaniem, w szczególności: zachowującym kąty. Stąd funkcja spełniająca równania Cauchy’ego-Riemanna, o niezerowej pochodnej, zachowuje kąt między krzywymi na płaszczyźnie. W ten sposób równania Cauchy’ego-Riemanna są warunkiem konforemności (równokątności) funkcji.
Różniczkowalność w sensie zespolonym Równania Cauchy’ego-Riemanna są warunkiem koniecznym na różniczkowalność w sensie zespolonym (lub holomorficzność) funkcji.