W przypadku sum skończonych wynik jest zawsze dobrze określony, o ile działanie dodawania jest zdefiniowane dla rozważanych elementów. Jeżeli dodawanie jest łączne, sposób grupowania składników nie wpływa na wynik. Jeżeli jest również przemienne (np. dla liczb rzeczywistych lub zespolonych), to także kolejność składników nie zmienia wartości sumy. Suma nieskończona
Suma nieskończona (szereg) jest formalną sumą kolejnych wyrazów danego ciągu liczbowego. Dla ciągu zapisuje się go w postaci
Aby określić wartość szeregu, rozważa się sumy częściowe ,
czyli sumy pierwszych wyrazów szeregu. Następnie bada się granicę ciągu sum częściowych .
Jeżeli granica istnieje i jest skończona, to szereg nazywa się zbieżnym, a wartość granicy jest jego sumą. W przeciwnym razie szereg jest rozbieżny i w klasycznym sensie nie posiada sumy.
Przykładem szeregu zbieżnego jest szereg geometryczny .
Na przykład .
Natomiast szereg harmoniczny
jest rozbieżny, mimo że jego wyrazy dążą do zera. Przypadki szczególne Możliwe jest sumowanie mniej niż dwóch składników. Jeśli sumowany jest tylko jeden składnik , to wynikiem jest . Jeśli sumowany jest pusty zbiór składników, to wynikiem jest , ponieważ jest elementem neutralnym dodawania. Jest to tzw. pusta suma.