Latem Grün został zawodnikiem włoskiej Parmy stając się trzecim obcokrajowcem w zespole obok Brazylijczyka Cláudio Taffarela i Szweda Tomasa Brolina. W Serie A zadebiutował 9 września w przegranym 1:2 domowym spotkaniu z Juventusem. W 1992 roku osiągnął swój pierwszy sukces we Włoszech, gdy zdobył Puchar Włoch. W 1993 roku dotarł z Parmą do finału Pucharu Zdobywców Pucharów i przyczynił się do zwycięstwa 3:1 nad Royal Antwerp FC. W 1994 roku także dotarł do finału tego pucharu, jednak parmeńczycy przegrali w Kopenhadze 0:1 z Arsenalem. Sezon 1993/1994 był ostatnim dla Grüna w Parmie, dla której rozegrał 109 ligowych meczów i strzelił 9 goli.
Latem 1994 roku Grün wrócił do Anderlechtu i rywalizował o miejsce w składzie z takimi zawodnikami jak Marc Emmers i Olivier Doll. W 1995 roku wywalczył tytuł mistrza Belgii, a w 1996 roku został z Anderlechtem wicemistrzem kraju. Po tamtym sukcesie odszedł z klubu i wrócił do Włoch zostając zawodnikiem Reggiany. Reggiana zajęła jednak ostatnie miejsce w lidze i spadła do Serie B, a Grün w 1997 roku zakończył piłkarską karierę.