Na szczycie zbiegają się granice miast Bielsko-Biała i Szczyrk oraz wsi Brenna. Na początku XVIII wieku Andrzej Komoniecki nazywał szczyt Goryczną Skałą. Obecna nazwa, podobnie jak w przypadku Trzech Kopców Wiślańskich, pochodzi od trzech kopców granicznych, jakie usypano tu z kamieni, aby oznaczyć poszczególne obszary. W tym przypadku kopce oznaczały granice trzech wsi: Brennej, Wapienicy i Szczyrku, ale jednocześnie, od XVII w., granice Księstwa Cieszyńskiego i hrabstwa bielskiego należących do Austrii oraz dominium łodygowieckiego leżącego w granicach Polski. Później, do 1950, zbiegały się tu granice powiatów cieszyńskiego, bielskiego i bialskiego.
Na południowo-zachodnim skłonie góry znajdują się trzy jaskinie: Jaskinia w Trzech Kopcach, kojarzona ze zbójnikami Wojciechem i Mateuszem Klimczokami mającymi ponoć tam kryjówkę, oraz Jaskinia w Trzech Kopcach Druga i Jaskinia w Trzech Kopcach Trzecia. Na północnym stoku odkryto kamienne kopczyki, podobne do tych z Palenicy, jeszcze jednak ich nie przebadano.