W 1988 roku Geiger przeszedł do francuskiego AS Saint-Étienne, prowadzonego wówczas przez trenera Roberta Herbina. W ASSE był jednym z trzech obcokrajowców obok Marokańczyka Mohammeda Chaoucha oraz Duńczyka Johna Sivebæka. „Zieloni” nie należeli jednak do czołowych drużyn francuskiej ligi i kończyli ligę na odpowiednio 14. miejscu w 1989 roku i 15. w 1990. Przez dwa sezony Szwajcar rozegrał w Ligue 1 70 spotkań i strzelił w nich dwie bramki.
Latem 1990 roku Geiger wrócił do Szwajcarii i ponownie został zawodnikiem FC Sion. Już w sezonie 1990/1991 wywalczył kolejny w karierze Puchar Szwajcarii, a w 1995 roku znów sięgnął po to trofeum. W 1995 roku odszedł ze Sionu, w barwach którego łącznie wystąpił 261 razy i zdobył 11 goli. Kolejnym i ostatnim zespołem w karierze Alaina był Grasshoppers Zurych. W nim środkowy obrońca występował przez dwa sezony, a największym osiągnięciem w tym okresie było zdobycie mistrzostwa kraju w 1996 roku. W 1997 Geiger zakończył karierę w wieku 37 lat.