algebrę Boole’a.
W przypadku działań sumy i iloczynu rozpatruje się również operacje skończone (zdefiniowane indukcyjnie) i nieskończone (zdefiniowane za pomocą kwantyfikatorów, czyli logiki pierwszego rzędu; nazywane też uogólnionymi). Sumę rodziny zbiorów definiuje się jako zbiór tych elementów, dla których istnieje (choć jeden) sumowany zbiór, do którego należą, z kolei iloczyn rodziny zbiorów zawiera wyłącznie te elementy, które należą do wszystkich zbiorów będących czynnikami.
Uogólnienia
Zbiór dwuelementowy złożony z dwóch (różnych) elementów nazywany parą (nieuporządkowaną), nie zawiera w sobie informacji o kolejności swoich elementów, tj. istnieje jednak obiekt nazywany parą uporządkowaną, który ją niesie, tj. – w teorii mnogości definiuje się go zwykle jako zbiór dwuelementowy:
Iloczynem kartezjańskim zbiorów nazywa się zbiór wszystkich par uporządkowanych, których pierwszy element należy do zbioru a drugi do zbioru ze względu na uporządkowanie par jest o ile czynniki są różne.