Układy hamiltonowskie Twierdzenie Noether podaje ogólny związek między zasadami zachowania wielkości fizycznych (takich jak energia, pęd, moment pędu, ładunek) a symetriami układów fizycznych, które można opisać w ramach formalizmu Hamiltona. Z twierdzenia tego wynika, że energia układu fizycznego jest zachowana, jeżeli równanie opisujące ruch układu w czasie posiada symetrię translacji w czasie, tzn. jego postać nie zmienia się po podstawieniu do równania zamiast czasu wielkości gdzie jest dowolną stałą wielkością.
Np. jeżeli pole sił działające na punkt materialny jest polem potencjalnym, to energia układu jest zachowana wtedy, gdy potencjał siły nie zależy od czasu, tj. ; wtedy oraz
Konsekwencją równań Hamiltona jest stałość funkcji Hamiltona, która ma wtedy sens stałej energii układu, bo
Tak więc zachowana jest wielkość
Symetria translacji w czasie jest szczególnym przypadkiem ogólniejszej symetrii związanej z niezmienniczością mechaniki klasycznej względem transformacji Galileusza
Transformacje te tworzą grupę Galileusza.
W szczególnej teorii względności zachowanie energii jest również konsekwencją translacji w czasoprzestrzeni Minkowskiego
Ponieważ więc translacja dla μ=0 odpowiada translacji czasu.
Konsekwencją symetrii translacji w czasoprzestrzeni Minkowskiego jest zachowanie tensora energii – pędu.