Na początku lat 30. odrzucił milionową ofertę potężnego argentyńskiego klubu San Lorenzo de Almagro i pozostał w Paragwaju, by bronić swej ojczyzny w wojnie o Chaco.
Ciągle jako piłkarz Olimpii wziął udział w turnieju Copa América 1937, gdzie Paragwaj zajął czwarte miejsce. González zagrał w pierwszych trzech meczach – z Urugwajem (zdobył bramkę), Argentyną (zdobył bramkę) i Brazylią.
W reprezentacji Paragwaju González występował w latach 1928–1938, a po zakończeniu kariery został trenerem piłkarskim. W nowej roli także okazał się wybitną postacią - doprowadził Olimpię do finału Copa Libertadores 1960 oraz kierował reprezentacją Paragwaju w finałach mistrzostw świata w 1958 roku.
Pierwszym poważnym turniejem, w którym poprowadził reprezentację, był turniej Copa América 1946. Paragwaj spisał się dobrze i zajął 3. miejsce za Argentyną i Brazylią, ale przed Urugwajem.