W latach 1984–1987 rozegrał dla Celticu 140 ligowych spotkań, w których strzelił 57 goli.

W lipcu 1987 roku Johnston odszedł z Celticu i trafił do ligi francuskiej, do klubu FC Nantes. W Nantes Szkot występował przez dwa sezony i w „Kanarkach” stworzył atak najpierw z Philippe Anzianim, a następnie z Senegalczykiem Thierno Youmem. Przez dwa sezony strzelił 22 gole dla Nantes.

Latem 1989 roku Maurice był bliski powrotu do Celticu, jednak ostatecznie 10 lipca przyjął ofertę menedżera odwiecznego rywala Celtiku Rangers F.C., Graeme Sounessa. Transfer był wydarzeniem bezprecedensowym, gdyż Johnston był katolikiem, a Rangers od początku istnienia był klubem protestanckim. Po tym transferze fani Celticu nadali mu przydomek „Judasz”, a sam piłkarz otrzymał ochronę. W zespole Rangersów Johnston zadebiutował 12 sierpnia w przegranym 0:1 domowym spotkaniu z St. Mirren F.C. Do 1991 roku rozegrał dla tego klubu 100 oficjalnych spotkań, w których strzelił 46 goli. W tym okresie trzykrotnie przyczynił się do wywalczenia przez Rangersów mistrzostwa Szkocji, a w 1990 roku zdobył także Puchar Ligi Szkockiej.