Francis Godolphin Osborne, 5. książę Leeds (ur. 29 stycznia 1751 w Londynie, zm. 31 stycznia 1799 tamże) – brytyjski arystokrata i polityk.
Życiorys Był jedynym synem Thomasa Osborne’a, 4. księcia Leeds, i lady Mary Godolphin, córki 2. hrabiego Godolphin. Od urodzenia nosił tytuł grzecznościowy „markiza Carmarthen”. Wykształcenie odebrał w Westminster School oraz w Christ Church na Uniwersytecie Oksfordzkim.
Lord Carmarthen był deputowanym do Izby Gmin z okręgów Eye (1774) i Helston (1774–1775). W 1776 r. dzięki procedurze writ of acceleration otrzymał należący do ojca tytuł barona Osborne i zasiadł w Izbie Lordów. W latach 1777–1780 był Lordem Szambelanem Dworu Królowej. Należał do grona przeciwników premiera lorda Northa, który w 1780 r. pozbawił Carmarthena uzyskanego dwa lata wcześniej stanowiska lorda namiestnika East Riding of Yorkshire. Markiz odzyskał jednak to stanowisko już w 1782 r.
Na początku 1783 r. Carmarthen odrzucił nominację na stanowisko ambasadora w Paryżu. W grudniu tego roku został ministrem spraw zagranicznych w rządzie Williama Pitta Młodszego. Po śmierci ojca w 1789 r. odziedziczył tytuł 5. księcia Leeds. W latach 1789–1790 był przewodniczącym Izby Lordów. W 1790 r. otrzymał Order Podwiązki. W 1791 r. zrezygnował ze stanowiska ministra i wycofał się z czynnego życia publicznego.