Od 1922 wykładał na Wydziale Prawa Uniwersytetu Warszawskiego. Od 10 marca 1939 był na nim profesorem zwyczajnym prawa karnego i postępowania karnego, obejmując katedrę prawa karnego po Wacławie Makowskim. W czasie okupacji wykładał na tajnym Wydziale Prawa UW. Przygotował wówczas skrypt Prawo karne. Po powstaniu warszawskim wysiedlony wykładał na Uniwersytecie Jagiellońskim, a po wyzwoleniu powrócił na Uniwersytet Warszawski jako kierownik Katedry Prawa i Postępowania Karnego (od 1950 Katedry Postępowania Karnego). W latach akademickich 1946–1947 i 1950–1951 był dziekanem Wydziału Prawa.
W latach 1956–1959 był kierownikiem Zakładu Prawa Karnego Instytutu Nauk Prawnych Polskiej Akademii Nauk, a w latach 1957–1958 dyrektorem Instytutu.
Od 1947 był członkiem korespondentem, a od 1950 członkiem rzeczywistym Towarzystwa Naukowego Warszawskiego. W 1952 został członkiem korespondentem PAN, a w 1958 członkiem rzeczywistym.
Uczniami profesora Śliwińskiego byli m.in. profesorowie Stefan Kalinowski, Alfred Kaftal i Andrzej Murzynowski. Pochowany w Warszawie na cmentarzu Powązkowskim (kwatera 238-6-16).