W 1979 roku otrzymał tytuł profesora nadzwyczajnego, a w 1989 profesora zwyczajnego.
Od stycznia 1972 roku objął kierownictwo Kliniki Akademii Medycznej w Krakowie. W latach 1990–1993 był rektorem Akademii Medycznej w Krakowie. Andrzej Szczeklik doprowadził do włączenia wydziałów medycznych do Uniwersytetu Jagiellońskiego. W latach 1993–1996 pełnił funkcję prorektora ds. Collegium Medicum Uniwersytetu Jagiellońskiego. Od roku 1994 członek Papieskiej Akademii Nauk.
W 1975 roku przedstawił teorię rozwoju postaci astmy oskrzelowej, tzw. astmy aspirynowej.
W latach 70. prowadził badania nad prostacykliną i przyczynił się do wprowadzenia analogów prostacykliny do farmakoterapii.
Od 2009 roku był członkiem Społecznego Komitetu Odnowy Zabytków Krakowa (SKOZK).
Andrzej Szczeklik był autorem i współautorem ok. 600 prac naukowych, publikowanych w czasopismach międzynarodowych i krajowych. Wydał również kilka monografii i podręczników, także za granicą.
Autor książek przetłumaczonych na język angielski, niemiecki, hiszpański, węgierski, i litewski: Katharsis. O uzdrowicielskiej mocy natury i sztuki (Znak, Kraków 2002), Kore – O chorych, chorobach i poszukiwaniu duszy medycyny (Znak, Kraków 2007) Nieśmiertelność.