Jego rodzina była biedna – niepełnosprawny ojciec, matka pracująca na pół etatu jako sprzątaczka. Dave nie był w stanie znaleźć sobie miejsca w żadnej ze szkolnych drużyn futbolowych. Według jego obliczeń, uczył się w szesnastu różnych szkołach do momentu w którym, w wieku 16 lat, wyprowadził się.
W wieku 15 lat poznał Adriana Smitha, z którym później spotkał się w Iron Maiden. Dave grał na gitarze, a Adrian śpiewał. Dopiero później, dzięki namowom Dave’a, Smith kupił od niego gitarę i nauczył się grać.
W czasie, gdy Dave grał z Maiden, Adrian założył własny zespół – Urchin, z którym początkowo przez jakiś czas grał również Murray. Z powodu nieporozumień z byłym wokalistą Iron Maiden, Dennisem Wilcockiem (skłócenie Dennisa i Daveya przez Boba Sawyera, owczesnego drugiego gitarzystę), Dave został na krótko wyrzucony z zespołu (na samym początku ich kariery) i przyłączył się do Urchin. Jednak wkrótce powrócił do Maiden, gdzie gra do dzisiaj.
Życie prywatne Jest mężem Tamar Murray, z którą ma jedno dziecko, córkę Tashę.
Instrumentarium Gitary Fender Stratocaster Custom Shop Gibson Les Paul Standard Goldtop