Można równie dobrze umówić się, że macierze Jordana są dolnotrójkątne (jedynki są poniżej diagonali), jednak historycznie przyjęto używać macierzy górnotrójkątnych.
Rozkład Jordana Rozkład Jordana to przedstawienie macierzy w postaci iloczynu trzech macierzy
przy oznaczeniach jak z początku artykułu.
Twierdzenie Jordana mówi, że nad ciałem algebraicznie domkniętym taki rozkład zawsze istnieje.
Zastosowania Podobieństwo Dwie macierze i są podobne wtedy i tylko wtedy, gdy mają taką samą postać Jordana. Pokażemy implikację w jedną stronę.
co daje
Potęgowanie macierzy Stosunkowo łatwo jest podnosić do potęgi macierz kwadratową w postaci Jordana.
Twierdzenie Twierdzenie Jordana – twierdzenie algebry liniowej o istotnym znaczeniu w teorii równań różniczkowych. Sformułowane przez francuskiego matematyka Camille Jordana.
Załóżmy, że jest skończeniewymiarową przestrzenią liniową nad ciałem algebraicznie domkniętym (w szczególności, ciałem liczb zespolonych) oraz jest endomorfizmem tej przestrzeni. Wówczas istnieje baza przestrzeni w której ma macierz w postaci macierzy klatkowej
gdzie każda macierz jest postaci