przy czym jeżeli oznacza stan bozonowy, to w powyższym wzorze występuje operator kreujący bozony, gdy zaś jest to stan fermionowy – to mamy tam operator kreujący fermiony. Pełny obraz, jaki daje kwantowa teoria pola, uwzględnia dodatkowo, że operatory pola są scharakteryzowane przez inne liczby kwantowe, np. przez spin, z jakim kreują cząstki.
Np. dla opisu stanu elektronu w atomie wodoru mamy zespół 4 liczb kwantowych, czyli
gdzie: – główna liczba kwantowa, – liczba kwantowa orbitalnego momentu pędu, – liczba kwantowa rzutu orbitalnego momentu pędu na wybrany kierunek, – liczba kwantowa rzutu spinowego momentu pędu na wybrany kierunek (liczba spinowa dla elektronów wynosi zawsze ). Dlatego np. operator kreacji elektronu w danym stanie w atomie wodoru ma postać
Elektron może być w superpozycji stanów – wtedy operator kreujący taki stan jest kombinacją liniową operatorów
Operator liczby cząstek układu kwantowego Operatory kreacji i anihilacji zmieniają liczbę cząstek układu kwantowego. Operator całkowitej liczby cząstek ma postać
gdzie indeksy reprezentują liczby kwantowe. Indeksy te odróżniają różne możliwe stany układu, zgodnie z tym, co opisano wyżej. Zobacz też kwantowa teoria pola kwantowy oscylator harmoniczny
Bibliografia
Claude Cohen-Tannoudji, Bernard Diu, and Frank Laloë, Quantum Mechanics, Vol. I, 1991. Wiley, New York, , s. 489–499.
Kategoria:Przestrzenie Hilberta