jest izometrią, nie zmienia zatem kształtu figury ani żadnej relacji wewnętrznej między jej elementami, natomiast zmienia jej położenie w stosunku do pozostałych (nie podlegających translacji) figur.
Ważną własnością grupy translacji w przestrzeniach euklidesowych jest to, że dla dowolnej translacji i dowolnej izometrii przekształcenie też jest translacją. W języku teorii grup oznacza to, że grupa translacji jest podgrupą normalną grupy izometrii. Ponadto Iloraz grupy izometrii przez podgrupę translacji jest izomorficzny z grupą ortogonalną.
Niezmiennikiem definiującym grupę translacji jest długość i zwrot wektora.
Wśród wielu niezmienników izometrii najważniejszymi niezmiennikami translacji są: kierunek (tzn. klasa prostych równoległych), odległość punktów, orientacja przestrzeni.
Każda translacja prostej jest złożeniem dwóch symetrii punktowych, translacja na płaszczyźnie jest złożeniem pewnych dwóch symetrii osiowych o równoległych osiach, analogicznie translacja w przestrzeni jest złożeniem dwóch symetrii płaszczyznowych o równoległych płaszczyznach.
Każda translacja jest złożeniem pewnych dwóch symetrii środkowych (w przestrzeniach dowolnego wymiaru).
Uwagi
Przypisy
Linki zewnętrzne Geometria – izometrie – przesunięcie równoległe, Khan Academy, kanał „KhanAcademyPoPolsku” na YouTube [dostęp 2025-10-27].
Kategoria:Izometrie Kategoria:Funkcje pierwszego stopnia