13 lipca 1988 Nevin został zawodnikiem Evertonu, który zapłacił za niego 925 tysięcy funtów. W nowym zespole swój debiut zaliczył 27 sierpnia w wygranym 4:0 spotkaniu z Newcastle United. W 1989 roku dotarł z Evertonem do finału Pucharu Anglii, jednak „The Toffies” przegrali w nim z rywalem zza miedzy, Liverpoolem 2:3. W 1990 roku menedżerem Evertonu został Howard Kendall i dochodziło do kłótni między nim a Nevinem, który początkowo walczył o miejsce w składzie z Robertem Warzychą i Markiem Wardem, a w 1991 roku odszedł z klubu. Jego dorobek w barwach Evertonu to 109 meczów i 16 goli.
Kolejnym klubem w karierze Nevina był Tranmere Rovers. Początkowo grał z nim w Division Two, a po reorganizacji rozgrywek w Division One. Trzykrotnie z Tranmere uczestniczył w barażach o awans do Premiership, jednak za każdym razem klub odpadał z nich. W 1997 roku Nevin wrócił do Szkocji i został zawodnikiem Kilmarnock F.C. Po półtora roku przeniósł się do Motherwell F.C., a w 2000 roku będąc jego zawodnikiem zakończył karierę piłkarską.