Kariera reprezentacyjna W reprezentacji Szkocji Gough zadebiutował 30 marca 1983 roku w zremisowanym 2:2 meczu eliminacji do Euro 84 ze Szwajcarią. W 1986 roku został powołany przez Alexa Fergusona do kadry na Mistrzostwa Świata w Meksyku. Tam Richard był podstawowym zawodnikiem i zagrał we wszystkich trzech grupowych spotkaniach: z Danią (0:1), z RFN (1:2) i z Urugwajem (0:0). Z kolei w 1990 roku wystąpił na Mundialu we Włoszech, na którym zaliczył jedno spotkanie, przegrane 0:1 z Kostaryką.
W 1992 roku selekcjoner Andy Roxburgh uwzględnił Gougha w kadrze na Euro 92, na którym Richard był kapitanem. Na tym turnieju zagrał w trzech meczach: przegranych 0:1 z Holandią, 0:2 z Niemcami i wygranym 3:0 ze Wspólnotą Niepodległych Państw. Ogółem do 1993 roku w kadrze Szkocji wystąpił 61 razy i zdobył 6 goli.
Kariera trenerska Od listopada 2004 do maja 2005 roku Gough był menedżerem klubu Livingston F.C., któremu pomógł w utrzymaniu w Scottish Premier League.
Bibliografia Profil na stronie National Football Teams